京都大学 理系 数学の出題傾向

2017〜2026年度の10年分(60問)を集計しました。

よく出る単元

「◯/10年」は、その単元が出た年数です。1問が複数の単元にまたがるときは、それぞれの単元で数えています。

  • 極限数学III 14問10/10年
  • 積分法数学III 14問10/10年
  • 微分法数学III 13問8/10年
  • 整数の性質数学A 12問9/10年
  • 場合の数数学A 10問6/10年
  • ベクトル数学C 10問9/10年
  • 確率数学A 8問8/10年
  • 三角関数数学II 6問5/10年
  • 微分・積分の考え数学II 4問3/10年
  • 複素数平面数学C 4問4/10年
  • 図形と方程式数学II 3問3/10年
  • 指数関数・対数関数数学II 3問3/10年
  • 式と曲線数学C 3問3/10年
  • 式と証明数学II 2問2/10年

ほかに1問だけ出た単元: 図形と計量・数列

どれだけ毎年出ているか

10年のうち、その単元が出た年の割合です。上から、ほぼ毎年出る単元の順に並べています。

  • 極限数学III 10/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 積分法数学III 10/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 整数の性質数学A 9/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • ベクトル数学C 9/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 微分法数学III 8/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 確率数学A 8/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 場合の数数学A 6/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 三角関数数学II 5/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 複素数平面数学C 4/10年最後に出た年 2024年
  • 微分・積分の考え数学II 3/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 図形と方程式数学II 3/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 式と曲線数学C 3/10年最後に出た年 2025年

これは過去の出題の傾向で、次の入試の予想ではありません。出題は年ごとに出題者が決めるため、出ていない年数が長くても次に出るとは限りません。

年度ごとの出題

数字は、その年度にその単元の問題が何問出たかです。空白は出ていません。列の見出しは年度の下2桁です。

17181920212223242526
極限数学III1111112222
積分法数学III1121113112
微分法数学III11213122
整数の性質数学A122111121
場合の数数学A221122
ベクトル数学C111111121
確率数学A11111111
三角関数数学II21111
微分・積分の考え数学II211
複素数平面数学C1111
図形と方程式数学II111
指数関数・対数関数数学II111

単元と技法の組み合わせ

よく一緒に出る単元

1つの大問に、複数の単元が絡んで出た組み合わせです。

  • 微分法数学III ×極限数学III 10問2026年 第1問、2026年 第5問、2025年 第1問
  • 微分法数学III ×積分法数学III 10問2026年 第1問、2026年 第5問、2025年 第1問
  • 極限数学III ×積分法数学III 10問2026年 第1問、2026年 第5問、2025年 第1問
  • 場合の数数学A ×整数の性質数学A 6問2026年 第3問、2025年 第2問、2025年 第6問
  • 場合の数数学A ×確率数学A 5問2026年 第6問、2025年 第6問、2024年 第1問
  • 整数の性質数学A ×確率数学A 5問2025年 第6問、2023年 第3問、2019年 第4問
  • 三角関数数学II ×微分・積分の考え数学II 3問2026年 第4問、2017年 第3問、2017年 第4問
  • 式と曲線数学C ×複素数平面数学C 2問2024年 第2問、2017年 第1問

単元ごとのよく使う技法

よく出る単元ごとに、その単元の問題で多く使われた技法です。数字は使われた問題数です。

  • 極限数学III 定積分8増減表4最大値・最小値4
  • 積分法数学III 定積分9置換積分5増減表3
  • 微分法数学III 定積分7最大値・最小値5増減表4
  • 整数の性質数学A 剰余類3確率漸化式3場合分け3
  • 場合の数数学A 場合分け4組合せ2剰余類2
  • ベクトル数学C 空間ベクトル10内積3証明3
  • 確率数学A 確率漸化式3組合せ2漸化式2
  • 三角関数数学II 正弦定理3最大値・最小値22倍角2

大問ごとの難しさ

全体の平均は 6.5 です(10段階)。BAIMYが独自に付けた目安で、大学や予備校が公表したものではありません。右の小さな数字は、その大問の難易度の最小〜最大です。

  • 第1問 多い単元: 極限・積分法 5.85〜7
  • 第2問 多い単元: ベクトル・整数の性質 5.84.5〜7
  • 第3問 多い単元: 整数の性質・場合の数 6.55.5〜8
  • 第4問 多い単元: 整数の性質・三角関数 6.85〜9
  • 第5問 多い単元: 微分法・積分法 6.75.5〜7.5
  • 第6問 多い単元: 確率・場合の数 7.05.5〜8.5

平均の易しい順: 第1問 → 第2問 → 第3問 → 第5問 → 第4問 → 第6問。大問の並びと難しさは年によって入れ替わるので、解き始める前に全体を見て、手が付けやすい大問から取り組む目安にしてください。

難易度ごとの問題数

  • Lv.4〜4.5 1問
  • Lv.5〜5.5 16問
  • Lv.6〜6.5 23問
  • Lv.7〜7.5 12問
  • Lv.8〜8.5 7問
  • Lv.9〜9.5 1問

ほかの大学との違い

同じ理系の8大学(九州大学・北海道大学・名古屋大学・大阪大学・東京大学・東京科学大学 理工学系・東北大学・横浜国立大学)と比べました。数字は、この大学の問題のうち、その単元に関わる問題の割合です。1問が複数の単元にまたがるので、合計は100%を超えます。

全体の難易度の平均は 6.5 で、理系の9校の中で4番目の高さです(ほかの大学の平均は 6.6)。1年あたりの問題数は 6 問で、ほかの大学の平均は 5.1 問です。

ほかの大学より多い単元

  • 三角関数数学II 10%ほかの大学の平均 2%
  • 場合の数数学A 17%ほかの大学の平均 12%
  • 指数関数・対数関数数学II 5%ほかの大学の平均 2%

ほかの大学より少ない単元

  • 複素数平面数学C 7%ほかの大学の平均 12%
  • 式と曲線数学C 5%ほかの大学の平均 9%
  • 複素数と方程式数学II 0%ほかの大学の平均 3%
  • 式と証明数学II 3%ほかの大学の平均 6%

単元ごとの過去問

年度・大問番号・単元・難易度(BAIMYの10段階)の一覧です。

極限14問
  • 2026年 第1問 微分法の応用 Lv.7
  • 2026年 第5問 積分法の応用 Lv.7.5
  • 2025年 第1問 小問集合 Lv.5.5
  • 2025年 第3問 微分法の応用 Lv.6
  • 2024年 第5問 積分法 Lv.7
  • 2024年 第6問 数列の極限 Lv.7.5
  • 2023年 第1問 小問集合 Lv.5
  • 2023年 第4問 微分法の応用 Lv.6
  • 2022年 第5問 y=cos³x の下の面積と内接長方形の面積の最大値の評価 Lv.6.5
  • 2021年 第3問 Lv.5.5
  • 2020年 第2問 2次方程式の解のn乗和が偶数であることの証明と、それを用いた極限の計算 Lv.6.5
  • 2019年 第1問 cos2θ・cos3θ が有理数で cosθ が無理数となる θ と、x/cos²x・1/cos x の定積分 Lv.5.5
  • 2018年 第5問 y=log x の法線上で距離1の点Bの軌跡と、A・Bの描く曲線の長さの差の極限 Lv.6.5
  • 2017年 第5問 積分法 Lv.6.5
積分法14問
  • 2026年 第1問 微分法の応用 Lv.7
  • 2026年 第5問 積分法の応用 Lv.7.5
  • 2025年 第1問 小問集合 Lv.5.5
  • 2024年 第5問 積分法 Lv.7
  • 2023年 第1問 小問集合 Lv.5
  • 2023年 第4問 微分法の応用 Lv.6
  • 2023年 第5問 積分法の応用 Lv.7
  • 2022年 第5問 y=cos³x の下の面積と内接長方形の面積の最大値の評価 Lv.6.5
  • 2021年 第4問 y=log Lv.5
  • 2020年 第6問 対数を含む曲線をz軸まわりに回転させた曲面を、さらにx軸のまわりに回転させてできる立体の体積 Lv.8
  • 2019年 第1問 cos2θ・cos3θ が有理数で cosθ が無理数となる θ と、x/cos²x・1/cos x の定積分 Lv.5.5
  • 2019年 第3問 三角形の内分点を2回とってできる点の描く曲線 Lv.6.5
  • 2018年 第5問 y=log x の法線上で距離1の点Bの軌跡と、A・Bの描く曲線の長さの差の極限 Lv.6.5
  • 2017年 第5問 積分法 Lv.6.5
微分法13問
  • 2026年 第1問 微分法の応用 Lv.7
  • 2026年 第5問 積分法の応用 Lv.7.5
  • 2025年 第1問 小問集合 Lv.5.5
  • 2025年 第3問 微分法の応用 Lv.6
  • 2024年 第5問 積分法 Lv.7
  • 2023年 第1問 小問集合 Lv.5
  • 2023年 第4問 微分法の応用 Lv.6
  • 2023年 第5問 積分法の応用 Lv.7
  • 2022年 第5問 y=cos³x の下の面積と内接長方形の面積の最大値の評価 Lv.6.5
  • 2021年 第2問 放物線の接線と x 軸の交点までの線分の長さの最小値 Lv.5
  • 2021年 第6問 3^n−2^n が素数なら n は素数/f Lv.6.5
  • 2018年 第5問 y=log x の法線上で距離1の点Bの軌跡と、A・Bの描く曲線の長さの差の極限 Lv.6.5
  • 2017年 第5問 積分法 Lv.6.5
整数の性質12問
  • 2026年 第3問 整数の性質 Lv.8
  • 2025年 第2問 整数の性質 Lv.6
  • 2025年 第6問 確率 Lv.8.5
  • 2024年 第4問 整数の性質 Lv.6.5
  • 2023年 第3問 確率 Lv.5.5
  • 2022年 第3問 3つの整数 n²+2, n⁴+2, n⁶+2 の最大公約数 Lv.6
  • 2020年 第4問 m^3+n^2+n+3が3で割り切れる回数B Lv.9
  • 2019年 第2問 f Lv.5.5
  • 2019年 第4問 さいころをn回投げたときの目の推移条件の確率 Lv.7.5
  • 2018年 第2問 整数の性質 Lv.5.5
  • 2018年 第4問 表なら ω 倍・裏なら共役をとる複素数の推移で z_n=1 となる確率 Lv.6
  • 2017年 第6問 確率漸化式 Lv.5.5
場合の数10問
  • 2026年 第3問 整数の性質 Lv.8
  • 2026年 第6問 確率 Lv.6.5
  • 2025年 第2問 整数の性質 Lv.6
  • 2025年 第6問 確率 Lv.8.5
  • 2024年 第1問 確率 Lv.6
  • 2023年 第3問 確率 Lv.5.5
  • 2022年 第2問 確率 Lv.4.5
  • 2022年 第3問 3つの整数 n²+2, n⁴+2, n⁶+2 の最大公約数 Lv.6
  • 2020年 第4問 m^3+n^2+n+3が3で割り切れる回数B Lv.9
  • 2020年 第5問 場合の数 Lv.7.5
ベクトル10問
  • 2026年 第2問 空間ベクトル Lv.6.5
  • 2025年 第4問 空間ベクトル Lv.8
  • 2025年 第5問 軌跡 Lv.6
  • 2024年 第3問 空間ベクトル Lv.7
  • 2023年 第2問 空間ベクトル Lv.5.5
  • 2022年 第4問 四面体で三角形OAPの重心Gについて PG⊥OA と PG の最小値 Lv.5
  • 2021年 第1問 平面に関する対称点 Lv.5
  • 2020年 第3問 空間ベクトル Lv.8
  • 2018年 第6問 空間図形 Lv.7.5
  • 2017年 第2問 空間ベクトル Lv.7
確率8問
  • 2026年 第6問 確率 Lv.6.5
  • 2025年 第6問 確率 Lv.8.5
  • 2024年 第1問 確率 Lv.6
  • 2023年 第3問 確率 Lv.5.5
  • 2022年 第2問 確率 Lv.4.5
  • 2019年 第4問 さいころをn回投げたときの目の推移条件の確率 Lv.7.5
  • 2018年 第4問 表なら ω 倍・裏なら共役をとる複素数の推移で z_n=1 となる確率 Lv.6
  • 2017年 第6問 確率漸化式 Lv.5.5
三角関数6問
  • 2026年 第4問 図形の最大最小 Lv.8
  • 2023年 第6問 三角関数 Lv.8
  • 2021年 第5問 角 BAC=π/3 を満たす三角形の外心と垂心の軌跡 Lv.5.5
  • 2018年 第3問 円に内接し ∠ABC=∠DAB=α の四角形の4辺の積の最大 Lv.6.5
  • 2017年 第3問 三角関数 Lv.6.5
  • 2017年 第4問 三角関数 Lv.7.5
微分・積分の考え4問
  • 2026年 第4問 図形の最大最小 Lv.8
  • 2018年 第1問 2つの放物線が接する条件と、接点の動く範囲の図示 Lv.6.5
  • 2017年 第3問 三角関数 Lv.6.5
  • 2017年 第4問 三角関数 Lv.7.5
複素数平面4問
  • 2024年 第2問 複素数平面 Lv.6.5
  • 2020年 第1問 複素数平面上で正三角形をなす3次方程式の解とa,bの決定 Lv.7
  • 2019年 第6問 Lv.5.5
  • 2017年 第1問 複素数平面 Lv.6
図形と方程式3問
  • 2026年 第4問 図形の最大最小 Lv.8
  • 2021年 第5問 角 BAC=π/3 を満たす三角形の外心と垂心の軌跡 Lv.5.5
  • 2018年 第1問 2つの放物線が接する条件と、接点の動く範囲の図示 Lv.6.5
指数関数・対数関数3問
  • 2023年 第6問 三角関数 Lv.8
  • 2022年 第1問 常用対数を使った対数の値の評価 Lv.5
  • 2017年 第3問 三角関数 Lv.6.5
式と曲線3問
  • 2025年 第5問 軌跡 Lv.6
  • 2024年 第2問 複素数平面 Lv.6.5
  • 2017年 第1問 複素数平面 Lv.6
式と証明2問
  • 2026年 第4問 図形の最大最小 Lv.8
  • 2022年 第1問 常用対数を使った対数の値の評価 Lv.5
図形と計量1問
  • 2019年 第5問 球に内接する正方形を底面とする四角錐の体積の最大値 Lv.6.5
数列1問
  • 2022年 第6問 cos を含む漸化式で定まる数列と、3つおきに定めた数列の差の一般項 Lv.6.5

よく使う技法

問題に付けた技法のタグを数えました。数字は使われた問題数です。

空間ベクトル10最大値・最小値9定積分9場合分け8証明6置換積分5対数関数4増減表4剰余類4軌跡4

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ほかの大学の傾向

この集計はBAIMYが独自に行ったもので、各大学が公表したものではありません。単元・技法・難易度はBAIMYが問題ごとに付けた分類です。