大阪大学 理系 数学の出題傾向

2017〜2026年度の10年分(48問)を集計しました。

よく出る単元

「◯/10年」は、その単元が出た年数です。1問が複数の単元にまたがるときは、それぞれの単元で数えています。

  • 微分法数学III 16問8/10年
  • 積分法数学III 16問10/10年
  • 極限数学III 11問9/10年
  • ベクトル数学C 7問5/10年
  • 整数の性質数学A 6問6/10年
  • 確率数学A 5問5/10年
  • 複素数平面数学C 5問5/10年
  • 式と曲線数学C 5問5/10年
  • 場合の数数学A 4問4/10年
  • 式と証明数学II 4問4/10年
  • 微分・積分の考え数学II 3問3/10年
  • 三角関数数学II 2問2/10年

ほかに1問だけ出た単元: 複素数と方程式・図形と方程式

どれだけ毎年出ているか

10年のうち、その単元が出た年の割合です。上から、ほぼ毎年出る単元の順に並べています。

  • 積分法数学III 10/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 極限数学III 9/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 微分法数学III 8/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 整数の性質数学A 6/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • ベクトル数学C 5/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 確率数学A 5/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 複素数平面数学C 5/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 式と曲線数学C 5/10年最後に出た年 2025年
  • 場合の数数学A 4/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 式と証明数学II間隔が空いている 4/10年最後に出た年 2022年
  • 微分・積分の考え数学II間隔が空いている 3/10年最後に出た年 2021年
  • 三角関数数学II 2/10年最後に出た年 2022年

これまでの出題間隔より長く出ていない単元: 式と証明・微分・積分の考え。出題の間隔が空いたあとに出ることが多い、という意味ではありません(下の注意を見てください)。

これは過去の出題の傾向で、次の入試の予想ではありません。出題は年ごとに出題者が決めるため、出ていない年数が長くても次に出るとは限りません。

年度ごとの出題

数字は、その年度にその単元の問題が何問出たかです。空白は出ていません。列の見出しは年度の下2桁です。

17181920212223242526
微分法数学III22231222
積分法数学III1122212122
極限数学III212111111
ベクトル数学C12121
整数の性質数学A111111
確率数学A11111
複素数平面数学C11111
式と曲線数学C11111
場合の数数学A1111
式と証明数学II1111
微分・積分の考え数学II111
三角関数数学II11

単元と技法の組み合わせ

よく一緒に出る単元

1つの大問に、複数の単元が絡んで出た組み合わせです。

  • 微分法数学III ×積分法数学III 12問2026年 第1問、2026年 第4問、2025年 第2問
  • 微分法数学III ×極限数学III 9問2026年 第4問、2025年 第4問、2023年 第1問
  • 極限数学III ×積分法数学III 7問2026年 第4問、2025年 第4問、2023年 第1問
  • 場合の数数学A ×確率数学A 3問2026年 第5問、2025年 第5問、2018年 第5問
  • 整数の性質数学A ×確率数学A 3問2026年 第5問、2023年 第5問、2020年 第2問
  • 場合の数数学A ×整数の性質数学A 2問2026年 第5問、2024年 第5問
  • ベクトル数学C ×式と曲線数学C 2問2025年 第3問、2023年 第4問
  • 式と曲線数学C ×複素数平面数学C 2問2024年 第2問、2022年 第1問

単元ごとのよく使う技法

よく出る単元ごとに、その単元の問題で多く使われた技法です。数字は使われた問題数です。

  • 微分法数学III 定積分7はさみうちの原理7不等式の証明6
  • 積分法数学III 定積分8不等式の証明5置換積分5
  • 極限数学III はさみうちの原理8不等式の証明6定積分5
  • ベクトル数学C 内積7空間ベクトル5理系共通2
  • 整数の性質数学A 場合分け2互いに素2確率漸化式2
  • 確率数学A 確率漸化式4漸化式3場合分け2
  • 複素数平面数学C 複素数の絶対値3ド・モアブルの定理2複素数1
  • 式と曲線数学C 空間ベクトル2内積2楕円2

大問ごとの難しさ

全体の平均は 6.4 です(10段階)。BAIMYが独自に付けた目安で、大学や予備校が公表したものではありません。右の小さな数字は、その大問の難易度の最小〜最大です。

  • 第1問 多い単元: 微分法・極限 5.95〜7
  • 第2問 多い単元: ベクトル・複素数平面 6.45.5〜7.5
  • 第3問 多い単元: 微分法・積分法 6.76〜7.5
  • 第4問 多い単元: 極限・積分法 6.66〜8
  • 第5問 多い単元: 場合の数・確率 6.66〜7

平均の易しい順: 第1問 → 第2問 → 第4問 → 第5問 → 第3問。大問の並びと難しさは年によって入れ替わるので、解き始める前に全体を見て、手が付けやすい大問から取り組む目安にしてください。

難易度ごとの問題数

  • Lv.5〜5.5 7問
  • Lv.6〜6.5 29問
  • Lv.7〜7.5 11問
  • Lv.8〜8.5 1問

ほかの大学との違い

同じ理系の8大学(九州大学・京都大学・北海道大学・名古屋大学・東京大学・東京科学大学 理工学系・東北大学・横浜国立大学)と比べました。数字は、この大学の問題のうち、その単元に関わる問題の割合です。1問が複数の単元にまたがるので、合計は100%を超えます。

全体の難易度の平均は 6.4 で、理系の9校の中で5番目の高さです(ほかの大学の平均は 6.6)。1年あたりの問題数は 4.8 問で、ほかの大学の平均は 5.2 問です。

ほかの大学より多い単元

  • 微分法数学III 33%ほかの大学の平均 20%
  • 式と証明数学II 8%ほかの大学の平均 5%

ほかの大学より少ない単元

  • 場合の数数学A 8%ほかの大学の平均 13%
  • 確率数学A 10%ほかの大学の平均 14%
  • 数列数学B 0%ほかの大学の平均 3%
  • 図形と方程式数学II 2%ほかの大学の平均 5%

単元ごとの過去問

年度・大問番号・単元・難易度(BAIMYの10段階)の一覧です。

微分法16問
  • 2026年 第1問 微分法の応用 Lv.6.5
  • 2026年 第4問 積分法 Lv.6.5
  • 2025年 第2問 微分法 Lv.5.5
  • 2025年 第4問 積分法 Lv.6.5
  • 2023年 第1問 等比数列の和でまとめた不等式を積分し、交代級数の部分和と log2 の差の極限をはさみうちで求める Lv.6
  • 2023年 第3問 曲線 y=cos x Lv.7
  • 2022年 第4問 f Lv.6.5
  • 2021年 第1問 点 P Lv.5
  • 2021年 第3問 log x と接線の差の2次の評価を積分し、a_n=Σlog Lv.6.5
  • 2021年 第5問 方程式 x−tan x=a の解の一意性と、y=sin x の接線が x≧π/2 の点でも接するための必要十分条件 Lv.6.5
  • 2020年 第1問 微分法 Lv.5.5
  • 2020年 第5問 積分法の応用 Lv.7
  • 2019年 第1問 定積分で定義された関数の単調性と不等式評価、指数関数の定積分の極限 Lv.7
  • 2019年 第3問 対称式で定まる点の存在領域と、その領域を x 軸のまわりに回転した体積 Lv.7.5
  • 2018年 第1問 対数関数の不等式評価と、そこから作った式の値域 Lv.6.5
  • 2018年 第3問 媒介変数表示された曲線の最大値・大小比較・面積 Lv.7
積分法16問
  • 2026年 第1問 微分法の応用 Lv.6.5
  • 2026年 第4問 積分法 Lv.6.5
  • 2025年 第2問 微分法 Lv.5.5
  • 2025年 第4問 積分法 Lv.6.5
  • 2024年 第4問 円を y 軸のまわりに回転した回転体の体積と、V₁=2V₂ となる a Lv.6
  • 2023年 第1問 等比数列の和でまとめた不等式を積分し、交代級数の部分和と log2 の差の極限をはさみうちで求める Lv.6
  • 2023年 第3問 曲線 y=cos x Lv.7
  • 2022年 第5問 x=e^t cos t+e^π, y=e^t sin t Lv.6.5
  • 2021年 第1問 点 P Lv.5
  • 2021年 第3問 log x と接線の差の2次の評価を積分し、a_n=Σlog Lv.6.5
  • 2020年 第4問 積分法・極限 Lv.7
  • 2020年 第5問 積分法の応用 Lv.7
  • 2019年 第1問 定積分で定義された関数の単調性と不等式評価、指数関数の定積分の極限 Lv.7
  • 2019年 第3問 対称式で定まる点の存在領域と、その領域を x 軸のまわりに回転した体積 Lv.7.5
  • 2018年 第3問 媒介変数表示された曲線の最大値・大小比較・面積 Lv.7
  • 2017年 第5問 回転体と円柱の共通部分の切り口の面積と体積 Lv.7
極限11問
  • 2026年 第4問 積分法 Lv.6.5
  • 2025年 第4問 積分法 Lv.6.5
  • 2024年 第1問 方程式の解の一意性と、解 a_n の極限 Lv.6
  • 2023年 第1問 等比数列の和でまとめた不等式を積分し、交代級数の部分和と log2 の差の極限をはさみうちで求める Lv.6
  • 2022年 第4問 f Lv.6.5
  • 2021年 第3問 log x と接線の差の2次の評価を積分し、a_n=Σlog Lv.6.5
  • 2020年 第1問 微分法 Lv.5.5
  • 2020年 第4問 積分法・極限 Lv.7
  • 2019年 第1問 定積分で定義された関数の単調性と不等式評価、指数関数の定積分の極限 Lv.7
  • 2018年 第1問 対数関数の不等式評価と、そこから作った式の値域 Lv.6.5
  • 2018年 第3問 媒介変数表示された曲線の最大値・大小比較・面積 Lv.7
ベクトル7問
  • 2026年 第2問 空間ベクトル Lv.6.5
  • 2025年 第1問 平面ベクトル Lv.5.5
  • 2025年 第3問 空間ベクトル Lv.6
  • 2024年 第3問 ねじれの位置にある2直線の両方に直交する直線がただ1つ存在することの証明 Lv.6.5
  • 2023年 第2問 2つの和ベクトルが直交する単位ベクトルになることを使い、半円板上を動く点までの距離の最大・最小を求める Lv.6.5
  • 2023年 第4問 原点から直線 AP に下ろした垂線の足 Q について |OQ|=1 となる xy 平面上の点 P の軌跡 Lv.6.5
  • 2021年 第2問 四面体の辺上の4点が同一平面上にある条件と、∠POQ=90° となる内分比 Lv.5.5
整数の性質6問
  • 2026年 第5問 確率 Lv.6
  • 2024年 第5問 n と互いに素な数の個数 f Lv.6.5
  • 2023年 第5問 b_n=Σa₁^{n−k}a_k が7の倍数となる確率 Lv.6.5
  • 2020年 第2問 さいころの目で定まる複素数の積が実数になる確率と極限 Lv.6.5
  • 2019年 第4問 分母と分子を足して作る樹形図に正の有理数がちょうど1回ずつ現れることの証明 Lv.8
  • 2017年 第3問 √7 の有理数近似の精度から Lv.6.5
確率5問
  • 2026年 第5問 確率 Lv.6
  • 2025年 第5問 確率 Lv.7
  • 2023年 第5問 b_n=Σa₁^{n−k}a_k が7の倍数となる確率 Lv.6.5
  • 2020年 第2問 さいころの目で定まる複素数の積が実数になる確率と極限 Lv.6.5
  • 2018年 第5問 2種類の推移確率をもつ確率漸化式と、連勝を除く場合の数え上げ Lv.6.5
複素数平面5問
  • 2026年 第3問 複素数平面 Lv.6
  • 2024年 第2問 f Lv.6.5
  • 2022年 第1問 円周上を動く z に対し z+w=zw を満たす w の描く図形 Lv.5.5
  • 2019年 第2問 複素数の3項間漸化式が表す折れ線と、z63=0 となるさいころの目の確率 Lv.7.5
  • 2017年 第2問 1の5乗根の部分和の絶対値が1未満になる確率 Lv.6.5
式と曲線5問
  • 2025年 第3問 空間ベクトル Lv.6
  • 2024年 第2問 f Lv.6.5
  • 2023年 第4問 原点から直線 AP に下ろした垂線の足 Q について |OQ|=1 となる xy 平面上の点 P の軌跡 Lv.6.5
  • 2022年 第1問 円周上を動く z に対し z+w=zw を満たす w の描く図形 Lv.5.5
  • 2017年 第1問 双曲線の3点での接線と、対辺との交点3つが一直線上にあることの証明 Lv.5.5
場合の数4問
  • 2026年 第5問 確率 Lv.6
  • 2025年 第5問 確率 Lv.7
  • 2024年 第5問 n と互いに素な数の個数 f Lv.6.5
  • 2018年 第5問 2種類の推移確率をもつ確率漸化式と、連勝を除く場合の数え上げ Lv.6.5
式と証明4問
  • 2022年 第2問 α=2π/7 で cos4α=cos3α から cosα が 8x³+4x²−4x−1=0 の解になることを導き、cosα が無理数であることを背理法で示す Lv.6
  • 2021年 第4問 2つの定積分が等しい整数 a,b,c:c が3の倍数であることの証明と、c=3600 のときの整数の組 Lv.6
  • 2020年 第3問 三角関数 Lv.7
  • 2018年 第2問 4次の相反方程式の実数解の性質と、実数解に分解できる自然数bの決定 Lv.7
微分・積分の考え3問
  • 2021年 第4問 2つの定積分が等しい整数 a,b,c:c が3の倍数であることの証明と、c=3600 のときの整数の組 Lv.6
  • 2018年 第2問 4次の相反方程式の実数解の性質と、実数解に分解できる自然数bの決定 Lv.7
  • 2017年 第4問 2点での値に制限のある2次関数の、別の点での値・頂点の高さ・囲む面積 Lv.6.5
三角関数2問
  • 2022年 第2問 α=2π/7 で cos4α=cos3α から cosα が 8x³+4x²−4x−1=0 の解になることを導き、cosα が無理数であることを背理法で示す Lv.6
  • 2020年 第3問 三角関数 Lv.7
複素数と方程式1問
  • 2018年 第2問 4次の相反方程式の実数解の性質と、実数解に分解できる自然数bの決定 Lv.7
図形と方程式1問
  • 2022年 第3問 P Lv.6.5

よく使う技法

問題に付けた技法のタグを数えました。数字は使われた問題数です。

定積分10不等式の証明8はさみうちの原理8内積7数列の極限6空間ベクトル5場合分け5置換積分5漸化式5面積4

自分の記録と照らして、優先する単元を知る

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ほかの大学の傾向

この集計はBAIMYが独自に行ったもので、各大学が公表したものではありません。単元・技法・難易度はBAIMYが問題ごとに付けた分類です。