九州大学 理系 数学の出題傾向

2017〜2026年度の10年分(50問)を集計しました。

よく出る単元

「◯/10年」は、その単元が出た年数です。1問が複数の単元にまたがるときは、それぞれの単元で数えています。

  • 積分法数学III 11問10/10年
  • 微分法数学III 10問6/10年
  • 整数の性質数学A 9問7/10年
  • 極限数学III 9問7/10年
  • ベクトル数学C 9問9/10年
  • 複素数平面数学C 9問7/10年
  • 確率数学A 6問5/10年
  • 場合の数数学A 4問3/10年
  • 式と曲線数学C 4問3/10年
  • 式と証明数学II 3問3/10年

ほかに1問だけ出た単元: 図形と計量・複素数と方程式・指数関数・対数関数・数列

どれだけ毎年出ているか

10年のうち、その単元が出た年の割合です。上から、ほぼ毎年出る単元の順に並べています。

  • 積分法数学III 10/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • ベクトル数学C 9/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 極限数学III 7/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 複素数平面数学C 7/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 整数の性質数学A 7/10年最後に出た年 2025年
  • 微分法数学III 6/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 確率数学A 5/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 式と曲線数学C 3/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 式と証明数学II 3/10年最後に出た年 2026年(直近)
  • 場合の数数学A 3/10年最後に出た年 2024年
  • 図形と計量数学I 1/10年最後に出た年 2025年
  • 複素数と方程式数学II 1/10年最後に出た年 2020年

これは過去の出題の傾向で、次の入試の予想ではありません。出題は年ごとに出題者が決めるため、出ていない年数が長くても次に出るとは限りません。

年度ごとの出題

数字は、その年度にその単元の問題が何問出たかです。空白は出ていません。列の見出しは年度の下2桁です。

17181920212223242526
積分法数学III1111121111
微分法数学III111331
整数の性質数学A1211121
極限数学III1112211
ベクトル数学C111111111
複素数平面数学C1122111
確率数学A21111
場合の数数学A112
式と曲線数学C112
式と証明数学II111
図形と計量数学I1
複素数と方程式数学II1

単元と技法の組み合わせ

よく一緒に出る単元

1つの大問に、複数の単元が絡んで出た組み合わせです。

  • 微分法数学III ×極限数学III 7問2026年 第5問、2023年 第2問、2023年 第4問
  • 微分法数学III ×積分法数学III 6問2026年 第5問、2023年 第5問、2022年 第4問
  • 極限数学III ×積分法数学III 5問2026年 第5問、2024年 第5問、2022年 第4問
  • 場合の数数学A ×整数の性質数学A 3問2024年 第3問、2024年 第4問、2021年 第5問
  • 整数の性質数学A ×確率数学A 3問2020年 第4問、2018年 第3問、2017年 第3問
  • ベクトル数学C ×式と曲線数学C 2問2026年 第1問、2018年 第1問
  • 式と曲線数学C ×複素数平面数学C 2問2026年 第2問、2019年 第5問

単元ごとのよく使う技法

よく出る単元ごとに、その単元の問題で多く使われた技法です。数字は使われた問題数です。

  • 積分法数学III 定積分7部分積分4面積4
  • 微分法数学III 関数の極限3接線3面積3
  • 整数の性質数学A 剰余類3平方数の性質2文系共通2
  • 極限数学III 定積分4部分積分3関数の極限3
  • ベクトル数学C 空間ベクトル6内積4空間図形3
  • 複素数平面数学C 偏角3ド・モアブルの定理3複素数の絶対値3
  • 確率数学A 文系共通3確率漸化式2漸化式2
  • 場合の数数学A 組合せ2不等式の証明2理系共通2

大問ごとの難しさ

全体の平均は 6.4 です(10段階)。BAIMYが独自に付けた目安で、大学や予備校が公表したものではありません。右の小さな数字は、その大問の難易度の最小〜最大です。

  • 第1問 多い単元: ベクトル・極限 5.94.5〜6.5
  • 第2問 多い単元: 複素数平面・積分法 6.24.5〜7
  • 第3問 多い単元: 整数の性質・確率 6.74.5〜7.5
  • 第4問 多い単元: 整数の性質・微分法 6.55〜7
  • 第5問 多い単元: 積分法・微分法 6.85〜8

平均の易しい順: 第1問 → 第2問 → 第4問 → 第3問 → 第5問。大問の並びと難しさは年によって入れ替わるので、解き始める前に全体を見て、手が付けやすい大問から取り組む目安にしてください。

難易度ごとの問題数

  • Lv.4〜4.5 4問
  • Lv.5〜5.5 4問
  • Lv.6〜6.5 22問
  • Lv.7〜7.5 18問
  • Lv.8〜8.5 2問

ほかの大学との違い

同じ理系の8大学(京都大学・北海道大学・名古屋大学・大阪大学・東京大学・東京科学大学 理工学系・東北大学・横浜国立大学)と比べました。数字は、この大学の問題のうち、その単元に関わる問題の割合です。1問が複数の単元にまたがるので、合計は100%を超えます。

全体の難易度の平均は 6.4 で、理系の9校の中で6番目の高さです(ほかの大学の平均は 6.6)。1年あたりの問題数は 5 問で、ほかの大学の平均は 5.2 問です。

ほかの大学より多い単元

  • 複素数平面数学C 18%ほかの大学の平均 11%
  • ベクトル数学C 18%ほかの大学の平均 13%

ほかの大学より少ない単元

  • 微分・積分の考え数学II 0%ほかの大学の平均 10%
  • 図形と方程式数学II 0%ほかの大学の平均 5%
  • 場合の数数学A 8%ほかの大学の平均 13%
  • 三角関数数学II 0%ほかの大学の平均 4%

単元ごとの過去問

年度・大問番号・単元・難易度(BAIMYの10段階)の一覧です。

積分法11問
  • 2026年 第5問 f Lv.6
  • 2025年 第2問 tan x の導関数を 1+tan²x で表し、tan x の有理式の定積分を置換 u=tan x で有理関数の積分にする Lv.4.5
  • 2024年 第5問 対数のべきを含む定積分の漸化式を部分積分で導き、対数を1次式で上から押さえて極限を示す Lv.5.5
  • 2023年 第5問 媒介変数表示の曲線の垂直接線と、xが単調でない弧が囲む面積 Lv.7
  • 2022年 第4問 定積分の定義と性質 Lv.6.5
  • 2022年 第5問 媒介変数表示された6尖点の閉曲線の単調性・面積・対称性と概形 Lv.7
  • 2021年 第3問 全称条件を関数の最小値に読み替えて領域を決め、その領域の回転体の体積を求める Lv.6.5
  • 2020年 第5問 円柱を斜めに切った立体の体積と x 軸まわりの回転体 Lv.7
  • 2019年 第1問 定積分で表された2変数関数の最小値と、その極限 Lv.6.5
  • 2018年 第2問 半円上の2点を結ぶ線分の内分点による通過領域と回転体の体積 Lv.7
  • 2017年 第1問 2曲線の交点で接線が直交する条件と、囲まれた図形の面積 Lv.6.5
微分法10問
  • 2026年 第5問 f Lv.6
  • 2023年 第2問 絶対値つきの漸化式で定まる数列の収束・発散 Lv.7
  • 2023年 第4問 加法定理を満たす関数の決定 Lv.7
  • 2023年 第5問 媒介変数表示の曲線の垂直接線と、xが単調でない弧が囲む面積 Lv.7
  • 2022年 第2問 整式の割り算の形で与えられた恒等式から係数を決め、その極限を求める Lv.7
  • 2022年 第4問 定積分の定義と性質 Lv.6.5
  • 2022年 第5問 媒介変数表示された6尖点の閉曲線の単調性・面積・対称性と概形 Lv.7
  • 2021年 第3問 全称条件を関数の最小値に読み替えて領域を決め、その領域の回転体の体積を求める Lv.6.5
  • 2020年 第1問 点 Lv.6.5
  • 2017年 第1問 2曲線の交点で接線が直交する条件と、囲まれた図形の面積 Lv.6.5
整数の性質9問
  • 2025年 第3問 平方数を8で割った余りを使い、2^m=n²+3 の解を m≧3 で否定する Lv.4.5
  • 2024年 第3問 階乗の比の評価を使って階乗を含む方程式の自然数解をすべて決める Lv.6.5
  • 2024年 第4問 格子点のうち3点以上を通る直線の本数を方向ごとに分類して数える Lv.6
  • 2022年 第3問 n^4=1+210m^2 の互いに素な因数分解から168の倍数を示し、解を1組構成する Lv.7.5
  • 2021年 第5問 二項係数の単調性による下からの評価と、素数の割り切れ方を用いた整数解の決定 Lv.7
  • 2020年 第4問 4個のサイコロの目の積が25、4、100の倍数になる確率 Lv.7
  • 2018年 第3問 取り出したカードの数字の積を4で割った余りの確率 Lv.6.5
  • 2018年 第4問 3次方程式が整数解・有理数解をもつ条件 Lv.7
  • 2017年 第3問 等差数列の項に含まれる素因数7の個数と、積が7^45の倍数になる最小の項数 Lv.7.5
極限9問
  • 2026年 第5問 f Lv.6
  • 2024年 第5問 対数のべきを含む定積分の漸化式を部分積分で導き、対数を1次式で上から押さえて極限を示す Lv.5.5
  • 2023年 第2問 絶対値つきの漸化式で定まる数列の収束・発散 Lv.7
  • 2023年 第4問 加法定理を満たす関数の決定 Lv.7
  • 2022年 第2問 整式の割り算の形で与えられた恒等式から係数を決め、その極限を求める Lv.7
  • 2022年 第4問 定積分の定義と性質 Lv.6.5
  • 2020年 第1問 点 Lv.6.5
  • 2019年 第1問 定積分で表された2変数関数の最小値と、その極限 Lv.6.5
  • 2017年 第1問 2曲線の交点で接線が直交する条件と、囲まれた図形の面積 Lv.6.5
ベクトル9問
  • 2026年 第1問 球と直線OPに垂直な2平面の切り口の円、その2円を底面とする円柱の側面を平面z=0で切った切り口 Lv.6
  • 2025年 第1問 3点を通る平面の法線ベクトルを求め、点Pを通る垂線とxy平面の交点Qの座標とOQの最小値の条件 Lv.4.5
  • 2024年 第1問 3点が一直線上にない条件を示し、直線への垂線の長さから三角形の面積の最大値を求める Lv.4.5
  • 2023年 第3問 ベクトルの1次結合と内積による係数の取り出し、整数条件からDの値を決定 Lv.7.5
  • 2022年 第1問 空間内の平面の法線ベクトルと、平面に関する対称点を使った折れ線の最小化 Lv.6
  • 2021年 第1問 四面体の内接球と、3つの座標平面に接する球が平面と作る交円の面積の最大値 Lv.6
  • 2020年 第3問 中点を結ぶ3直線が直交する四面体のなす角と外接球 Lv.7
  • 2018年 第1問 双曲線上の点を中心射影した点の軌跡 Lv.6.5
  • 2017年 第2問 空間の2点から線分におろした垂線と、2つの垂線ベクトルのなす角 Lv.6
複素数平面9問
  • 2026年 第2問 z が線分 z=t+ti 上を動くときの w=z+1/z の軌跡 Lv.6
  • 2024年 第2問 6次方程式の解を因数分解と極形式で求め、解全体を解全体に移す複素数 w を決定する Lv.5
  • 2023年 第1問 相反方程式を解き、差の比に帰着させて三角形の形状を決める Lv.6
  • 2021年 第2問 共役な虚数解を複素数平面上の点と見て、3点を通る円の中心を求める Lv.6
  • 2021年 第4問 複素数平面上の線分の媒介変数表示を使い、平均値の定理にあたる性質の成否を調べる Lv.7
  • 2019年 第3問 さいころの目を係数とする2次方程式の解を複素数平面上で見る確率 Lv.7.5
  • 2019年 第5問 虚軸を単位円周に移す分数式の係数決定と、除く1点の特定 Lv.8
  • 2018年 第5問 絶対値と共役を含む等式を満たす複素数の決定 Lv.8
  • 2017年 第5問 複素数の等比的な点列が直角二等辺三角形の内部に入る最小のn Lv.7
確率6問
  • 2026年 第3問 確率 Lv.6
  • 2025年 第5問 さいころで決まる3次式 Lv.5
  • 2020年 第4問 4個のサイコロの目の積が25、4、100の倍数になる確率 Lv.7
  • 2018年 第3問 取り出したカードの数字の積を4で割った余りの確率 Lv.6.5
  • 2017年 第3問 等差数列の項に含まれる素因数7の個数と、積が7^45の倍数になる最小の項数 Lv.7.5
  • 2017年 第4問 円卓の3人が順に玉を取り出す試行の確率と、3項とびの漸化式 Lv.7
場合の数4問
  • 2024年 第3問 階乗の比の評価を使って階乗を含む方程式の自然数解をすべて決める Lv.6.5
  • 2024年 第4問 格子点のうち3点以上を通る直線の本数を方向ごとに分類して数える Lv.6
  • 2021年 第5問 二項係数の単調性による下からの評価と、素数の割り切れ方を用いた整数解の決定 Lv.7
  • 2017年 第4問 円卓の3人が順に玉を取り出す試行の確率と、3項とびの漸化式 Lv.7
式と曲線4問
  • 2026年 第1問 球と直線OPに垂直な2平面の切り口の円、その2円を底面とする円柱の側面を平面z=0で切った切り口 Lv.6
  • 2026年 第2問 z が線分 z=t+ti 上を動くときの w=z+1/z の軌跡 Lv.6
  • 2019年 第5問 虚軸を単位円周に移す分数式の係数決定と、除く1点の特定 Lv.8
  • 2018年 第1問 双曲線上の点を中心射影した点の軌跡 Lv.6.5
式と証明3問
  • 2026年 第4問 √2+√3 が無理数であること、それを解にもつ有理数係数の4次方程式と、2次方程式が存在しないことの証明 Lv.6.5
  • 2020年 第2問 虚数解をもつ整数係数の4次式の決定と合同式による絞り込み Lv.6.5
  • 2019年 第2問 2つの恒等式を満たす整式の次数の評価と決定 Lv.6.5
図形と計量1問
  • 2025年 第4問 直径ADをもつ半円上の4点で、AC=CD・AB=BC から中心角を決め、円周角・弦の長さ・対角線の交点がつくる三角形の面積を求める Lv.5
複素数と方程式1問
  • 2020年 第2問 虚数解をもつ整数係数の4次式の決定と合同式による絞り込み Lv.6.5
指数関数・対数関数1問
  • 2020年 第2問 虚数解をもつ整数係数の4次式の決定と合同式による絞り込み Lv.6.5
数列1問
  • 2019年 第4問 正三角形の3辺に垂線を下ろし続けてできる点列の極限 Lv.6.5

よく使う技法

問題に付けた技法のタグを数えました。数字は使われた問題数です。

定積分7空間ベクトル6文系共通5空間図形4回転体の体積4漸化式4部分積分4内積4面積4軌跡3

自分の記録と照らして、優先する単元を知る

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ほかの大学の傾向

この集計はBAIMYが独自に行ったもので、各大学が公表したものではありません。単元・技法・難易度はBAIMYが問題ごとに付けた分類です。